Vamos discutir a própria natureza do cosmos. Entrando em uma conversa sobre o universo como um todo, você poderia imaginar uma história cheia de eventos maravilhosos, como colapso estelar, colisões galácticas, ocorrências estranhas com partículas e até erupções cataclísmicas de energia. Você pode estar esperando uma história estendendo a amplitude de tempo como a entendemos, a partir do Big Bang e aterrissando aqui, com os olhos encharcados nos fótons emitidos na tela. Claro, a história é grandiosa. Mas há um lado adicional a essa incrível variedade de eventos que muitas vezes é negligenciada; isto é, até você realmente tentar entender o que está acontecendo. Por trás de todas essas realizações fantásticas, existe um mecanismo em funcionamento que nos permite descobrir tudo o que você gosta de aprender. Esse mecanismo é a matemática e, sem ele, o universo ainda estaria envolto em trevas. Neste artigo, tentarei convencê-lo de que a matemática não é uma tarefa mental arbitrária e às vezes inútil que a sociedade faz parecer; em vez disso, mostrarei que é uma linguagem que usamos para nos comunicar com as estrelas.
Atualmente, estamos vinculados ao nosso sistema solar. Essa afirmação é realmente melhor do que parece, já que estar vinculado ao nosso sistema solar é um grande passo em relação a estar vinculado simplesmente ao nosso planeta, como estávamos
diante de algumas mentes muito importantes eleitas para direcionar seus gênios para os céus. Antes de Galileu, que apontava sua luneta para o céu, ou Kepler descobrindo que os planetas se movem em torno do sol em elipses, ou Newton descobrindo uma constante gravitacional, a matemática era um pouco limitada, e nossa compreensão do universo era ignorante. Na sua essência, a matemática permite que uma espécie ligada ao seu sistema solar explore as profundezas do cosmos atrás de uma mesa. Agora, para apreciar a maravilha que é a matemática, devemos primeiro dar um passo atrás e olhar brevemente para o seu início e como ela está integralmente ligada à nossa própria existência.
A matemática quase certamente surgiu de tribos humanas muito antigas (anteriores à cultura babilônica que é atribuída a algumas das primeiras matemáticas organizadas da história registrada), que podem ter usado a matemática como uma maneira de acompanhar os ciclos lunares ou solares e manter a contagem de animais, alimentos e / ou pessoas pelos líderes. É tão natural quanto quando você é criança e pode ver que tem
um brinquedo mais um outro brinquedo, o que significa que você tem mais de um brinquedo. À medida que envelhecemos, você desenvolve a capacidade de ver que 1 + 1 = 2 e, portanto, a aritmética simples parece estar entrelaçada em nossa própria natureza. Aqueles que professam que não têm mente para matemática estão tristemente enganados porque, assim como todos temos uma mente para respirar ou piscar, todos temos essa capacidade inata de entender aritmética. A matemática é uma ocorrência natural e um sistema projetado por humanos. Parece que a natureza nos concede essa capacidade de reconhecer padrões na forma de aritmética e, em seguida, construímos sistematicamente sistemas matemáticos mais complexos que não são óbvios na natureza, mas nos comunicamos ainda mais com a natureza.
Tudo isso à parte, a matemática se desenvolveu ao lado do desenvolvimento humano e continuou de maneira semelhante com cada cultura que o estava desenvolvendo simultaneamente. É uma observação maravilhosa ver que as culturas que não tiveram contato entre si estavam desenvolvendo construções matemáticas semelhantes sem conversar. No entanto, foi só quando a humanidade decidiu decididamente sua maravilha matemática em direção ao céu que a matemática realmente começou a se desenvolver de uma maneira surpreendente. Não é por mera coincidência que nossa revolução científica foi estimulada pelo desenvolvimento de matemáticas mais avançadas, construídas não para contar ovelhas ou pessoas, mas para aprofundar nossa compreensão de nosso lugar no universo. Quando o Galileo começasse a medir as taxas nas quais os objetos caíam, na tentativa de mostrar matematicamente que a massa de um objeto tinha pouco a ver com a velocidade com que caía, o futuro da humanidade seria para sempre alterado.
É aqui que a perspectiva cósmica se vincula à nossa vontade de promover nosso conhecimento matemático. Se não fosse pela matemática, ainda assim pensaríamos que estávamos em um dos poucos planetas que orbitam uma estrela em meio ao cenário de luzes aparentemente imóveis. Esta é uma perspectiva bastante sombria hoje em comparação com o que sabemos agora
sobre o universo incrivelmente grande em que residimos. Essa ideia do universo que nos motiva a entender mais sobre matemática pode ser inscrita em como Johannes Kepler usou o que observou os planetas fazendo e depois aplicou a matemática para desenvolver um modelo bastante preciso (e método para prever o movimento planetário) do sistema solar. Esta é uma das muitas demonstrações que ilustram a importância da matemática em nossa história, especialmente em astronomia e física.
A história da matemática se torna ainda mais surpreendente à medida que avançamos para um dos pensadores mais avançados que a humanidade já conheceu. Sir Isaac Newton, ao refletir sobre os movimentos do cometa Halley, chegou à conclusão de que a matemática usada até agora para descrever movimentos físicos de massa
corpos, simplesmente não seria suficiente se quiséssemos entender algo além do nosso recanto celestial aparentemente limitado. Em uma demonstração de puro brilho que confere validade à minha afirmação anterior sobre como podemos pegar o que temos naturalmente e depois construir um sistema mais complexo, Newton desenvolveu o Cálculo no qual essa maneira de abordar corpos em movimento era capaz de determinar com precisão modele o movimento não apenas do cometa de Halley, mas também de qualquer outro corpo celeste que se movesse pelo céu.
Em um instante, todo o nosso universo se abriu diante de nós, liberando habilidades quase ilimitadas para conversarmos com o cosmos como nunca antes. Newton também expandiu o que Kepler começou. Newton reconheceu que a equação matemática de Kepler para movimento planetário, a 3ª Lei de Kepler (P2= A3 ), era puramente baseada em observação empírica e destinava-se apenas a medir o que observamos em nosso sistema solar. O brilhantismo matemático de Newton consistia em perceber que essa equação básica podia ser universalizada aplicando uma constante gravitacional à equação, na qual deu origem a talvez uma das equações mais importantes já derivadas pela humanidade; Versão de Newton da Terceira Lei de Kepler.
O que Newton percebeu foi que, quando as coisas se movem de maneiras não lineares, o uso da álgebra básica não produzia a resposta correta. Aqui está uma das principais diferenças entre Álgebra e Cálculo. A álgebra permite encontrar a inclinação (taxa de variação) das linhas retas (taxa constante de variação), enquanto o Cálculo permite encontrar a inclinação das linhas curvas (taxa variável de variação). Obviamente, existem muito mais aplicações de Cálculo do que apenas isso, mas estou apenas ilustrando uma diferença fundamental entre as duas para mostrar a você o quão revolucionário esse novo conceito foi. De repente, os movimentos dos planetas e outros objetos que orbitam o sol tornaram-se mais precisamente mensuráveis, e assim adquirimos a capacidade de entender o universo um pouco mais profundo. Voltando à Versão da Terceira Lei de Kepler, de Netwon, agora pudemos aplicar (e ainda aplicar) essa incrível equação física a quase tudo que está orbitando outra coisa. A partir desta equação, podemos determinar a massa de um dos objetos, a distância entre eles, a força da gravidade exercida entre os dois e outras qualidades físicas construídas a partir desses cálculos simples.
Com sua compreensão da matemática, Newton conseguiu derivar a constante gravitacional acima mencionada para todos os objetos do universo (G = 6.672 × 10-11 N m2 kg-2 ) Essa constante lhe permitiu unificar astronomia e física, o que permitiu previsões sobre como as coisas se moviam no universo. Poderíamos agora medir as massas de planetas (e o sol) com mais precisão, simplesmente de acordo com a física newtoniana (apropriadamente nomeada para honrar a importância de Newton na física e na matemática). Agora poderíamos aplicar essa nova linguagem ao cosmos e começar a coagi-lo a divulgar seus segredos. Esse foi um momento decisivo para a humanidade, em que todas as coisas que proibiam nossos entendimentos antes dessa nova forma de matemática estavam agora ao nosso alcance, prontas para serem descobertas. Este é o brilhantismo da compreensão de Cálculo, na medida em que você está falando a linguagem das estrelas.
Talvez não haja melhor ilustração do poder que a matemática nos concedeu na descoberta do planeta Netuno. Até sua descoberta em setembro de 1846, os planetas foram descobertos simplesmente observando certas "estrelas" que se moviam contra o pano de fundo de todas as outras estrelas de maneiras estranhas. O termo planeta é grego para "viajante", na medida em que essas estrelas peculiares vagavam pelo céu em padrões visíveis em diferentes épocas do ano. Uma vez que o telescópio foi virado para cima em direção ao céu por Galileu, esses andarilhos resolveram outros mundos que pareciam ser como o nosso. De fato, alguns desses mundos pareciam ser pequenos sistemas solares, como Galileu descobriu quando começou a registrar as luas de Júpiter enquanto orbitavam em torno dele.
Depois que Newton apresentou suas equações físicas ao mundo, os matemáticos estavam prontos e empolgados para começar a aplicá-las ao que estávamos acompanhando há anos. Era como se tivéssemos sede de conhecimento e, finalmente, alguém abriu a torneira. Começamos a medir os movimentos dos planetas e a ganhar modelos mais precisos de como eles se comportavam. Usamos essas equações para aproximar a massa do sol. Fomos capazes de fazer previsões notáveis que foram validadas repetidamente simplesmente por observação. O que estávamos fazendo era sem precedentes, pois estávamos usando a matemática para tornar quase impossíveis conhecer as previsões que você pensaria que nunca poderíamos fazer sem realmente ir a esses planetas e depois usar a observação real para provar que a matemática estava correta. No entanto, o que também fizemos foi começar a descobrir algumas discrepâncias estranhas com certas coisas. Urano, por exemplo, não estava se comportando como deveria, de acordo com as leis de Newton.
O que torna a descoberta de Netuno tão maravilhosa foi a maneira pela qual foi descoberta. O que Newton havia feito foi descobrir uma linguagem mais profunda do cosmos, na qual o universo foi capaz de nos revelar mais. E foi exatamente o que aconteceu quando aplicamos essa linguagem à órbita de Urano. A maneira pela qual Urano orbitou era curiosa e não se encaixava no que deveria ter se fosse o único planeta distante do sol. Olhando para os números, tinha que haver algo mais lá fora, perturbando sua órbita. Agora, antes das idéias e leis matemáticas de Newton, não teríamos motivos para suspeitar que algo estivesse errado no que observamos. Urano orbita da mesma maneira que Urano orbita; era exatamente como era. Mas, novamente revisitando que a noção de matemática é um diálogo cada vez maior com o universo, uma vez que fizemos a pergunta no formato certo, percebemos que realmente deveria haver algo mais além do que não podíamos ver. Essa é a beleza da matemática; uma conversa contínua com o universo em que mais do que podemos esperar é revelado.
Chegou a um matemático francês Urbain Le Verrier que se sentou e trabalhou meticulosamente as equações matemáticas da órbita de Urano. O que ele estava fazendo era usar as equações matemáticas de Newton para trás, percebendo que deveria haver um objeto lá fora, além da órbita de Urano, que também estava orbitando o sol,
e depois procurando aplicar a massa e a distância certas que esse objeto invisível exigia para perturbar a órbita de Urano da maneira que estávamos observando. Isso foi fenomenal, pois estávamos usando pergaminho e tinta para encontrar um planeta que ninguém jamais havia observado. O que ele descobriu foi que um objeto, que logo seria Netuno, deveria estar orbitando a uma distância específica do sol, com a massa específica que causaria as irregularidades no caminho orbital de Urano. Confiante em seus cálculos matemáticos, ele levou seus números ao Observatório de Nova Berlim, onde o astrônomo Johann Gottfried Galle olhava exatamente para onde os cálculos de Verrier lhe pediam, e ali ficava o oitavo e último planeta do nosso sistema solar, a menos de 1 grau de distância. de onde os cálculos de Verrier diziam para ele procurar. O que tinha acabado de acontecer foi uma confirmação incrível da teoria gravitacional de Newton e provou que sua matemática estava correta.
Esses tipos de idéias matemáticas continuaram por muito tempo depois de Newton. Eventualmente, começamos a aprender muito mais sobre o universo com o advento de uma melhor tecnologia (provocada pelos avanços da matemática). Quando entramos no século 20, a teoria quântica começou a tomar forma e logo percebemos que a física e a matemática newtonianas pareciam não ter influência sobre o que observamos no nível quântico. Em outro evento importante da história da humanidade, mais uma vez trazido pelo avanço da matemática, Albert Einstein revelou suas teorias da Relatividade Geral e Especial, que eram uma nova maneira de olhar não apenas a gravidade, mas também
também sobre energia e o universo em geral. O que a matemática de Einstein fez foi permitir-nos descobrir novamente um diálogo ainda mais profundo com o universo, no qual começamos a entender suas origens.
Continuando essa tendência de avançar nossos entendimentos, o que percebemos é que agora existem duas seitas da física que não se alinham inteiramente. Física newtoniana ou “clássica”, que funciona extraordinariamente bem com as muito grandes (movimentos de planetas, galáxias, etc.) e física quântica que explica as extremamente pequenas (as interações de partículas subatômicas, luz, etc.). Atualmente, essas duas áreas da física não estão alinhadas, assim como dois dialetos diferentes de um idioma. Eles são semelhantes e ambos funcionam, mas não são facilmente reconciliáveis um com o outro. Um dos maiores desafios que enfrentamos hoje é tentar criar uma grande "teoria de tudo" matemática que une as leis do mundo quântico com a do mundo macroscópico ou trabalhe para explicar tudo apenas em termos de mecânica quântica. Esta não é uma tarefa fácil, mas ainda assim estamos avançando.
Como você pode ver, a matemática é mais do que apenas um conjunto de equações vagas e regras complexas que você precisa memorizar. A matemática é a linguagem do universo e, ao aprender essa linguagem, você está se abrindo para os principais mecanismos pelos quais o cosmos opera. É o mesmo que viajar para uma nova terra e aprender lentamente a língua nativa, para que você possa começar a aprender com ela. Esse esforço matemático é o que nos permite, uma espécie ligada ao nosso sistema solar, explorar as profundezas do universo. A partir de agora, simplesmente não há como viajar para o centro de nossa galáxia e observar o buraco negro supermassivo lá para confirmar visualmente sua existência. Não há como nos aventurarmos em uma nebulosa escura e observar em tempo real uma estrela nascendo. No entanto, através da matemática, somos capazes de entender como essas coisas existem e funcionam. Quando você começa a aprender matemática, não está apenas expandindo sua mente, mas está se conectando ao universo em um nível fundamental. Na sua mesa, você pode explorar a incrível física no horizonte de eventos de um buraco negro ou testemunhar a fúria destrutiva por trás de uma supernova. Todas as coisas que mencionei no início deste artigo entram em foco através da matemática. A grande história do universo está escrita em matemática, e nossa capacidade de traduzir esses números para os eventos que todos gostamos de aprender é incrível. Portanto, lembre-se, quando lhe for apresentada a oportunidade de aprender matemática, aceite tudo isso porque a matemática nos conecta às estrelas.
